gusucode.com > vision工具箱matlab源码程序 > vision/estimateEssentialMatrix.m
%estimateEssentialMatrix Estimate essential matrix % estimateEssentialMatrix estimates the essential matrix from % corresponding points in a pair of images using the M-estimator SAmple % Consensus (MSAC) algorithm. % % E = estimateEssentialMatrix(matchedPoints1, matchedPoints2, cameraParams) % returns the 3-by-3 essential matrix E. matchedPoints1 and matchedPoints2 % can be M-by-2 matrices of [x,y] coordinates or objects of any of the % <a href="matlab:helpview(fullfile(docroot,'toolbox','vision','vision.map'),'pointfeaturetypes')">point feature types</a>. matchedPoints1 and matchedPoints2 must contain at least % 5 points which are putatively matched by using a function such as % matchFeatures. cameraParams is a cameraParameters object, containing the % parameters of the camera used to take the images. % % E = estimateEssentialMatrix(matchedPoints1, matchedPoints2, % cameraParams1, cameraParams2) returns the essential matrix relating two % images taken by different cameras. cameraParams1 and cameraParams2 are % cameraParameters objects containing the parameters of camera 1 and % camera 2 respectively. % % [E, inliersIndex] = estimateEssentialMatrix(...) additionally returns % the indices of the inliers used to compute the essential matrix. % inliersIndex is an M-by-1 logical vector, with the values of true % corresponding to the inliers. % % [E, inliersIndex, status] = estimateEssentialMatrix(...) additionally % returns a status code. If the status output is not specified, the % function will issue an error if the number of matched points or the % number of inliers is less than 5. The status can have the following % values: % % 0: No error. % 1: matchedPoints1 and matchedPoints2 do not contain enough points. % At least 5 points are required. % 2: Not enough inliers found. At least 5 inliers are required. % % [...] = estimateEssentialMatrix(..., Name, Value) specifies additional % name-value pair arguments described below: % % 'MaxNumTrials' Positive integer scalar. % Specifies the number of random trials for finding % the outliers. The actual number of trials depends % on matchedPoints1, matchedPoints2, and the values % of the MaxDistance and Confidence parameters. % Increasing this value will improve the robustness % of the output at the expense of additional % computation. % % Default: 1000 % % 'Confidence' Scalar value greater than 0 and less than 100. % Specifies the desired confidence (in percentage) % for finding the maximum number of inliers. % Increasing this value will improve the robustness % of the output at the expense of additional % computation. % % Default: 99 % % 'MaxDistance' Positive numeric scalar specifying the Sampson % distance threshold for finding outliers in pixels % squared. The Sampson distance is a first order % approximation of the squared geometric distance % between a point and the epipolar line. Increasing % this value will make the algorithm converge faster, % but may adversely affect the accuracy of the result. % % Default: 0.1 % % Class Support % ------------- % matchedPoints1 and matchedPoints2 can be double, single, or any of the % <a href="matlab:helpview(fullfile(docroot,'toolbox','vision','vision.map'),'pointfeaturetypes')">point feature types</a>. cameraParams must be a cameraParameters object. % % Example: Estimate essential matrix from a pair of images % -------------------------------------------------------- % % Load precomputed camera parameters % load upToScaleReconstructionCameraParameters.mat % % % Read and undistort two images % imageDir = fullfile(toolboxdir('vision'), 'visiondata','upToScaleReconstructionImages'); % images = imageDatastore(imageDir); % I1 = undistortImage(readimage(images, 1), cameraParams); % I2 = undistortImage(readimage(images, 2), cameraParams); % I1gray = rgb2gray(I1); % I2gray = rgb2gray(I2); % % % Detect feature points % imagePoints1 = detectSURFFeatures(I1gray); % imagePoints2 = detectSURFFeatures(I2gray); % % % Extract feature descriptors % features1 = extractFeatures(I1gray, imagePoints1, 'Upright', true); % features2 = extractFeatures(I2gray, imagePoints2, 'Upright', true); % % % Match features % indexPairs = matchFeatures(features1, features2); % matchedPoints1 = imagePoints1(indexPairs(:, 1)); % matchedPoints2 = imagePoints2(indexPairs(:, 2)); % figure % showMatchedFeatures(I1, I2, matchedPoints1, matchedPoints2); % title('Putative Matches') % % % Estimate essential matrix % [E, inliers] = estimateEssentialMatrix(matchedPoints1, matchedPoints2,... % cameraParams); % % % Display inlier matches % inlierPoints1 = matchedPoints1(inliers); % inlierPoints2 = matchedPoints2(inliers); % figure % showMatchedFeatures(I1, I2, inlierPoints1, inlierPoints2); % title('Inlier Matches') % % See also estimateFundamentalMatrix, relativeCameraPose, cameraCalibrator, % estimateCameraParameters, estimateWorldCameraPose % Copyright 2015 The MathWorks, Inc. % References: % ----------- % [1] Z. Kukelova, M. Bujnak, T. Pajdla, Polynomial eigenvalue solutions to % the 5-pt and 6-pt relative pose problems, BMVC 2008, Leeds, UK, 2008. % % [2] David Nister, An Efficient Solution to the Five-Point Relative Pose % Problem, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, % Volume 26, Issue 6, June 2004. %#codegen function [E, inlierIdx, status] = estimateEssentialMatrix(matchedPoints1, ... matchedPoints2, varargin) % List of status codes statusCode = struct(... 'NoError', int32(0),... 'NotEnoughPts', int32(1),... 'NotEnoughInliers', int32(2)); [points1, points2, K1, K2, params, outputClass] = parseInputs(matchedPoints1, ... matchedPoints2, varargin{:}); numPoints = size(points1, 1); sampleSize = 5; if numPoints < sampleSize % default outputs E = eye(3, outputClass); inlierIdx = false(numPoints, 1); status = statusCode.NotEnoughPts; else [pts1norm, pts2norm] = pixelsToNormalizedCoords(points1, points2, K1, K2); params.sampleSize = sampleSize; params.recomputeModelFromInliers = true; funcs.fitFunc = @fivePointAlgorithm; funcs.evalFunc = @evalEssential; funcs.checkFunc = @check; [isFound, E, inlierIdx] = vision.internal.ransac.msac(... cat(3, pts1norm, pts2norm), params, funcs, K1, K2, outputClass); if isFound status = statusCode.NoError; E = cast(normalizeEssentialMatrix(E), outputClass); else % default outputs E = eye(3, outputClass); inlierIdx = false(numPoints, 1); status = statusCode.NotEnoughInliers; end end if nargout < 3 checkRuntimeStatus(statusCode, status) end end %========================================================================== % Check runtime status and report error if there is one %========================================================================== function checkRuntimeStatus(statusCode, status) coder.internal.errorIf(status==statusCode.NotEnoughPts, ... 'vision:points:notEnoughMatchedPts', 'matchedPoints1', ... 'matchedPoints2', 5); coder.internal.errorIf(status==statusCode.NotEnoughInliers, ... 'vision:points:notEnoughInlierMatches', 'matchedPoints1', ... 'matchedPoints2'); end %-------------------------------------------------------------------------- function distances = evalEssential(Es, x, varargin) K1 = varargin{1}; K2 = varargin{2}; outputClass = varargin{3}; x1 = (x(:,:,1) * K1)'; x2 = (x(:,:,2) * K2)'; numSolutions = numel(Es); distances = zeros(size(x1, 2), numSolutions, outputClass); for i = 1:numSolutions F = K2 \ Es{i} / K1'; Fx1 = F*x1; epipolarDists = sum(x2 .* Fx1); Ftx2 = F'*x2; % Sampson distance distances(:, i) = epipolarDists.^2 ./ ... (sum(Fx1(1:2, :).^2) + sum(Ftx2(1:2,:).^2)); end end %-------------------------------------------------------------------------- % Convert the points from pixels no homogeneous normalized image % coordinates function [pts1norm, pts2norm] = pixelsToNormalizedCoords(points1, points2,... K1, K2) numPoints = size(points1, 1); pts1 = [points1, ones(numPoints, 1)]; pts2 = [points2, ones(numPoints, 1)]; pts1norm = pts1 / K1; pts2norm = pts2 / K2; end %-------------------------------------------------------------------------- function E = normalizeEssentialMatrix(E) if iscell(E) E = E{1}; end E = E / norm(E); if E(end) < 0 E = -E; end end %-------------------------------------------------------------------------- function [points1, points2, K1, K2, ransacParams, outputClass] = parseInputs(... matchedPoints1, matchedPoints2, varargin) [pts1, pts2] = ... vision.internal.inputValidation.checkAndConvertMatchedPoints(... matchedPoints1, matchedPoints2, mfilename, 'matchedPoints1', ... 'matchedPoints2'); points1 = cast(pts1, 'double'); points2 = cast(pts2, 'double'); outputClass = class(points1); [K1, K2, idx] = parseCameraParams(outputClass, varargin{:}); defaults = struct('MaxNumTrials',1000, 'Confidence',99, 'MaxDistance',0.1); if isempty(coder.target) ransacParams = parseRANSACParamsMatlab(defaults, varargin{idx:end}); else ransacParams = parseRANSACParamsCodegen(defaults, varargin{idx:end}); end end %-------------------------------------------------------------------------- function ransacParams = parseRANSACParamsMatlab(defaults, varargin) parser = inputParser; parser.FunctionName = mfilename; parser.addParameter('MaxNumTrials', defaults.MaxNumTrials, @checkMaxNumTrials); parser.addParameter('Confidence', defaults.Confidence, @checkConfidence); parser.addParameter('MaxDistance', defaults.MaxDistance, @checkMaxDistance); parser.parse(varargin{:}); ransacParams.confidence = parser.Results.Confidence; ransacParams.maxDistance = parser.Results.MaxDistance; ransacParams.maxNumTrials = parser.Results.MaxNumTrials; end %-------------------------------------------------------------------------- function ransacParams = parseRANSACParamsCodegen(defaults, varargin) % Instantiate an input parser parms = struct( ... 'MaxNumTrials', uint32(0), ... 'Confidence', uint32(0), ... 'MaxDistance', uint32(0)); popt = struct( ... 'CaseSensitivity', false, ... 'StructExpand', true, ... 'PartialMatching', false); % Specify the optional parameters optarg = eml_parse_parameter_inputs(parms, popt, varargin{:}); ransacParams.maxNumTrials = eml_get_parameter_value(optarg.MaxNumTrials,... defaults.MaxNumTrials, varargin{:}); ransacParams.confidence = eml_get_parameter_value(optarg.Confidence,... defaults.Confidence, varargin{:}); ransacParams.maxDistance = eml_get_parameter_value(optarg.MaxDistance,... defaults.MaxDistance, varargin{:}); checkMaxNumTrials(ransacParams.maxNumTrials); checkConfidence (ransacParams.confidence); checkMaxDistance (ransacParams.maxDistance); end %-------------------------------------------------------------------------- function [K1, K2, idx] = parseCameraParams(outputClass, varargin) cameraParams1 = varargin{1}; validateattributes(cameraParams1, {'cameraParameters'}, {'scalar'}, mfilename); K1 = cast(cameraParams1.IntrinsicMatrix, outputClass); if numel(varargin) > 1 && isa(varargin{2}, 'cameraParameters') K2 = cast(varargin{2}.IntrinsicMatrix, outputClass); idx = 3; else K2 = K1; idx = 2; end end %-------------------------------------------------------------------------- function tf = checkMaxNumTrials(value) validateattributes(value, {'numeric'}, ... {'scalar', 'nonsparse', 'real', 'integer', 'positive'}, mfilename, ... 'MaxNumTrials'); tf = true; end %-------------------------------------------------------------------------- function tf = checkConfidence(value) validateattributes(value, {'numeric'}, ... {'scalar', 'nonsparse', 'real', 'positive', '<', 100}, mfilename, ... 'Confidence'); tf = true; end %-------------------------------------------------------------------------- function tf = checkMaxDistance(value) validateattributes(value,{'single','double'}, ... {'real', 'nonsparse', 'scalar','nonnegative','finite'}, mfilename, ... 'MaxDistance'); tf = true; end %-------------------------------------------------------------------------- function r = check(Es, varargin) r = ~isempty(Es); end %-------------------------------------------------------------------------- function Es = fivePointAlgorithm(x, varargin) Q1 = x(:,:,1); Q2 = x(:,:,2); Q = [Q2(:,1).*Q1(:,1),... Q2(:,1).*Q1(:,2),... Q2(:,1).*Q1(:,3),... Q2(:,2).*Q1(:,1),... Q2(:,2).*Q1(:,2),... Q2(:,2).*Q1(:,3),... Q2(:,3).*Q1(:,1),... Q2(:,3).*Q1(:,2),... Q2(:,3).*Q1(:,3),... ]; [~, ~, V] = svd(Q); EE = V(:,6:9); E1 = reshape(EE(:,1), [3,3])'; E2 = reshape(EE(:,2), [3,3])'; E3 = reshape(EE(:,3), [3,3])'; E4 = reshape(EE(:,4), [3,3])'; C = computeCoefficients(E1, E2, E3, E4); C1 = C(:,[1:4,11:13,17:18,20]); C2 = [zeros(10,4, 'like', C) C(:,[5:7,14:15,19])]; C3 = [zeros(10,7, 'like', C) C(:,[8:9,16])]; C4 = [zeros(10,9, 'like', C) C(:,10)]; Es = polyeig4(C1,C2,C3,C4,E1,E2,E3,E4); end %-------------------------------------------------------------------------- function C = computeCoefficients(E1, E2, E3, E4) % Unpack the matrices. The code below was generated as follows: % for i = 1:4 % for j = 1:3 % for k = 1:3 % fprintf('e%d_%d_%d = E%d(%d,%d);\n', i, j, k, i, j, k); % end % end % end e1_1_1 = E1(1,1); e1_1_2 = E1(1,2); e1_1_3 = E1(1,3); e1_2_1 = E1(2,1); e1_2_2 = E1(2,2); e1_2_3 = E1(2,3); e1_3_1 = E1(3,1); e1_3_2 = E1(3,2); e1_3_3 = E1(3,3); e2_1_1 = E2(1,1); e2_1_2 = E2(1,2); e2_1_3 = E2(1,3); e2_2_1 = E2(2,1); e2_2_2 = E2(2,2); e2_2_3 = E2(2,3); e2_3_1 = E2(3,1); e2_3_2 = E2(3,2); e2_3_3 = E2(3,3); e3_1_1 = E3(1,1); e3_1_2 = E3(1,2); e3_1_3 = E3(1,3); e3_2_1 = E3(2,1); e3_2_2 = E3(2,2); e3_2_3 = E3(2,3); e3_3_1 = E3(3,1); e3_3_2 = E3(3,2); e3_3_3 = E3(3,3); e4_1_1 = E4(1,1); e4_1_2 = E4(1,2); e4_1_3 = E4(1,3); e4_2_1 = E4(2,1); e4_2_2 = E4(2,2); e4_2_3 = E4(2,3); e4_3_1 = E4(3,1); e4_3_2 = E4(3,2); e4_3_3 = E4(3,3); % The code below was generated using the Symbolic Math Toolbox as follows: % % %% Create E matrices % E1 = sym('e1_%d_%d', 3); % E2 = sym('e2_%d_%d', 3); % E3 = sym('e3_%d_%d', 3); % E4 = sym('e4_%d_%d', 3); % % %% Create parameter variables % syms x y z; % % %% Define equations % E = x*E1+y*E2+z*E3+E4; % eqn = det(E); % eqns = 2 * (E * E.')*E - trace(E*E.')*E; % % eqns = [eqn; eqns(:)]; % % eqns = collect(expand(eqns), [x, y, z]); % % %% Extract coefficients % for i = 1:numel(eqns) % [c, m] = coeffs(eqns(i), [x, y, z]); % C(i, :) = c; % end % % % Reorder the columns of C to match the paper [1] % % Paper C % % ----- --- % %1 x^3 x^3 % %2 y^1*x^2 y^1*x^2 % %3 y^2*x^1 z^1*x^2 % %4 y^3 x^2 % %5 z^1*x^2 x*y^2 % %6 z^1*y^1*x^1 x*y*z % %7 z^1*y^2 x*y % %8 z^2*x^1 x*z^2 % %9 z^2*y^1 x*z % %10 z^3 x % %11 x^2 y^3 % %12 y^1*x^1 y^2*z % %13 y^2 y^2 % %14 z^1*x^1 y*z^2 % %15 z^1*y^1 y*z % %16 z^2 y % %17 x^1 z^3 % %18 y^1 z^2 % %19 z^1 z % %20 1 1 % % idx = [1, 2, 5, 11, 3, 6, 12, 8, 14, 17, 4, 7, 13, 9, 15, 18, 10, 16, 19, 20]; % C = C(:, idx); % %% Generate the function % matlabFunction(C, 'file' 'computeCoefficients.m'); t2 = e1_1_1.^2; t3 = e1_1_2.^2; t4 = e1_1_3.^2; t5 = e1_2_1.^2; t6 = e1_2_2.^2; t7 = e1_2_3.^2; t8 = e1_3_1.^2; t9 = e1_3_2.^2; t10 = e1_3_3.^2; t11 = e2_1_1.^2; t12 = e2_1_2.^2; t13 = e2_1_3.^2; t14 = e2_2_1.^2; t15 = e2_2_2.^2; t16 = e2_2_3.^2; t17 = e2_3_1.^2; t18 = e2_3_2.^2; t19 = e2_3_3.^2; t20 = e3_1_1.^2; t21 = e3_1_2.^2; t22 = e3_1_3.^2; t23 = e3_2_1.^2; t24 = e3_2_2.^2; t25 = e3_2_3.^2; t26 = e3_3_1.^2; t27 = e3_3_2.^2; t28 = e3_3_3.^2; t29 = e4_1_1.^2; t30 = e4_1_2.^2; t31 = e4_1_3.^2; t32 = e4_2_1.^2; t33 = e4_2_2.^2; t34 = e4_2_3.^2; t35 = e4_3_1.^2; t36 = e4_3_2.^2; t37 = e4_3_3.^2; C = 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end %-------------------------------------------------------------------------- % Polynomial eigenvalues for 4 matrices. function Es = polyeig4(A0, A1, A2, A3, E1, E2, E3, E4) n = size(A0, 1); p = 3; np = n*p; A = eye(np, 'like', A0); A(1:n, 1:n) = A0; nB = size(A,1); B = zeros(nB, 'like', A); B((n+1):(nB+1):end) = 1; B(1:n, 1:end) = -[A1, A2, A3]; [X,z] = eig(A,B,'vector'); Em = zeros([3, 3, numel(z)], 'like', A0); V = zeros(n, p, 'like', A0); k = 0; for j = 1:np % Skip infs and complex values of z, because they do not correspond to % valid essential matrices. In codegen the eigenvalues are always % complex. Use a threshold on the imaginary part to determine which % ones to use. if isfinite(z(j)) && abs(imag(z(j))) < 1e-8 e = real(z(j)); V(:) = real(X(:, j)); e2 = e*e; e3 = e2*e; R = (A0 + e*A1 + e2*A2 + e3 * A3) * V; res = sum(abs(R)) ./ sum(abs(V)); % Normalized residuals. [~,ind] = min(res); v = V(:,ind); v = v([8,9,10])/norm(v,2); % Eigenvector with unit 2-norm. % Compute the essential matrix E = v(1)*E1 + v(2)*E2 + (v(3)*e)*E3 + v(3)*E4; % Check if it is valid if all(isfinite(E(:))) && rank(E) >= 2 k = k + 1; Em(:,:,k) = E; end end end % Convert to cell array, because this is what msac expects. if isempty(coder.target) Es = num2cell(Em(:,:,1:k), [1 2]); else Es = repmat({zeros(3, 'like', Em)}, [1, k]); for i = 1:k Es{i} = Em(:,:,i); end end end