gusucode.com > 高等数学问题求解源码程序 > CH14/ReduceDE1.m

    % function y=ReduceDE1(f,n,type)
% %REDUCEDE1   形如y^(n)=f(x)型的微分方程的求解
% % Y=REDUCEDE1(F,N)  采用非递归算法求方程y^(n)=f(x)的通解
% % Y=REDUCEDE1(F,N,TYPE)  采用指定的算法求方程y^(n)=f(x)的通解
% %
% % 输入参数：
% %     ---F：微分方程的右端函数
% %     ---N：微分方程的阶
% %     ---TYPE：指定的算法类型，有'non-recursive'和'recursive'两种取值
% % 输出参数：
% %     ---Y：微分方程的解
% %
% % See also dsolve
% 
% if nargin==2
%     type='non-recursive';
% end
% switch lower(type)
%     case {1,'non-recursive'}
%         C=sym('C%d',[1,n]);
%         for k=1:n
%             f=int(f,'x')+C(k);
%         end
%     case {2,'recursive'}
%         syms C1
%         if n==1
%             f=int(f,'x')+C1;
%         else
%             f=ReduceDE1(sym([char(int(f,'x')),'+C',int2str(n)]),n-1,2);
%         end
% end
% y=f;
dydx=@(lambda,q)@(x,y)[y(2);
    -(lambda-2*q*cos(2*x))*y(1)];
q=5; lambda=15;
[x,y]=ode45(dydx(lambda,q),[0,pi],[1,0]);
dy=y(end,2);
dy0=0;
while abs(dy-dy0)>=1e-10
    lambda=lambda+dy-dy0;
    [x,y]=ode45(dydx(lambda,q),[0,pi],[1,0]);
    dy=y(end,2);
end
plot(x,y(:,1))
title(['当前的\lambda=',num2str(lambda)])
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