mcm1995A Helix Construction 单螺旋线美国数学建模 - matlab数学建模

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标题：mcm1995A Helix Construction 单螺旋线美国数学建模
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所属分类: 数学建模资源类型：文档文件大小: 32.17 KB 上传时间: 2019-08-19 21:06:01 下载次数: 35 资源积分：1分提供者: jiqiren mcm1995A Helix Construction 单螺旋线

内容：
(MCM 1995A)

A small biotechnological company must design, prove, program and test a mathematical algorithm to locate "in real time" all the intersections of a helix and a plane in general positions in space. Design, justify, program and test a method to compute all the intersections of a plane and a helix, both in general positions (at any locations and with any orientations) in space. A segment of the helix may represent, for example, a helicoidal suspension spring or a piece of tubing in a chemical or medical apparatus. Theoretical justification of the proposed algorithm is necessary to verify the solution from several points of view, for instance, through mathematical proofs of parts of the algorithm, and through tests of the final program with known examples. Such documentation and tests will be required by government agencies for medical use.

单一螺旋线(美国竞赛1995年A题)

问题为向小型微生物工程公司提供帮助。设计出“实时”求一条螺旋线与空间中位于一般位置的平面(见图95A-1)所有交点的方法，证明方法的正确性并编程对算法进行数值检验。

在计算机辅助几何设计(CAGD)中用类似程序可使工程人员观察到他们所设计物体的截面，例如，飞机引擎，汽车缓冲装置或者医疗器材等。而且工程设计人员也许还能显示出诸如气流、压力、温度以及用颜色或水平线的编码。进一步地，工程人员可以通过对整个物体的截面部分进行快速扫描以得到物体的三维视觉及其运动、受压和受热时的反应。为达此目的，所用的计算机程序必须以尽可能快的速度和尽可能高的精度找出所需观察平面与所给物体每一部分的所有交点，一般所指的“问题求解”即为求此类点，但对特殊问题而言，特殊方法或许比通用方法更高效更准确。特别地，通用的计算机辅助几何设计软件或许会由于速度太慢而不能完成实时计算，或者软件适用范围虽然广泛但并不适合公司所提出的医疗服务要求，基于上述考虑，公司提出下列问题。

问题: 设计、判断、编程并检验给定平面与螺旋线在空间小任意位置和方向上的交点。例如，在化学或医疗器械中，一段螺旋线可表示为直立悬挂的弹簧或一小段钢管。

算法理论上的证明需要通过几种不同的角度来进行，例如，对算法进行数学上的证明并用已知例子的编程进行检验，另外，从事医疗服务的当事人进行检验和证实也是必要的。

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