内容：
F题： 制定合理的出题方案
 
切合实际、合理的试卷，不仅能够全面、客观的考核学生的学习状态及效果，也能够考察教师的教学状态及效果。制定客观、合理的出题方案是拟定考题的前提，不同学校、不同学科、不同课程对出题方案的要求也不同。一般来说，制定出题方案时，主要对知识点从“基础性、重要性、难易度、启发性、延伸性、应用性、关联性”这七个准则进行综合考察。
对于期末考题而言，不妨这七个准则按照重要程度排序为：
基础性、关联性、重要性、应用性、难易度、延伸性、启发性
现在有一门课程需要制定期末考试出题方案，课程共有N章内容，每一章有若干节内容，每一节又有若干个拟考点。
课程不同“章”的内容之间相对于七个准则的属性状况不同；同一章中不同“节”的内容之间相对于七个准则的属性状况不同；同一节中不同“拟考点”的内容之间相对于七个准则的属性状况也不同。一般地，这些属性状况既可以用0—10之间的11个等级定量刻划，又可以用不同的优劣等级来定性描述。
试卷的总体难易程度最好控制在中等或中等稍偏下水平。
问题1：对于制定出题方案，请至少研究三种不同的方法，并分析、说明每种方法的特点及不同方法之间的差异。
高等数学是参赛学生都熟知的课程，高等数学（上）的章、节、拟考点分布情况见表1。
问题2：请参赛学生通过广泛调研、咨询，并利用问题1给出的各种方法，分别制定高等数学（上）的期末出题方案，并对这些方案加以对比、说明。
问题3：综合不同方案，制定高等数学（上）的期末出题方案。
问题4：请根据问题3给出的出题方案，拟定两套期末考题，并给出答案。（考试时长为120分钟）
问题5：对所拟定的考题进行综合评价，说明其合理性。
 
 
表1        高等数学（上）拟考点分布表
章 节 拟考点 第一章
函数、极限与连续 第1节  函数 无 第2节
数列的极限 考点1：利用定义证明或验证数列极限
考点2：利用性质证明数列发散 第3节
函数的极限 考点1：利用定义证明或验证函数极限
考点2：利用单侧极限的定义、性质证明函数极限存在与否 第4节
无穷小与无穷大 考点1：利用定义证明数列为无穷小
考点2：利用定义证明数列为无穷大
考点3：利用无穷小与无穷大的关系证明问题 第5节
极限运算法则 考点1：利用运算法则求函数极限 第6节
极限存在准则，两个重要极限 考点1：利用夹逼准则求极限
考点2：利用单调有界准则求极限
考点3：利用两个重要极限求函数极限 第7节
无穷小的比较 考点1：利用等价无穷小代换求极限 第八节  函数的
连续性与间断点 考点1：判断间断点的类型
考点2：已知函数连续求参数 第9节  连续函
数的运算与初等
函数的连续性 考点1：复合函数求极限
考点2：利用初等函数的连续性求极限
考点3：综合利用最值性、有界性、界值性证明问题
考点4：解决实际问题 第二章
导数与微分 第1节 导数概念 考点1：利用左、右导数的定义判断函数在某些点的可导性 第2节
函数的求导法则 考点1：利用导数运算法则及基本求导公式直接求函数的导数
考点2：利用复合函数求导法则求函数的导数
考点3：利用反函数求导法则求函数的导数 第3节
高阶导数 考点1：利用“第2节”的方法求函数的二阶导数
考点2：利用“第2节”的方法求函数的三阶导数 第4节  隐函数、
参数方程所确定
的函数的导数 考点1：求隐函数的一阶导数
考点2：求隐函数的二阶导数
考点3：求参数方程所确定函数的一阶导数
考点4：求参数方程所确定函数的二阶导数
考点5：解决实际问题 第5节
导数在变化率问题中的应用 考点1：解决实际问题 第6节
函数的微分 考点1：求函数的微分
考点2：解决实际问题 章 节 拟考点 第三章
中值定理与导数的应用 第1节
微分中值定理 考点1：利用微分中值定理证明不等式
考点2：利用微分中值定理证明问题
考点3：解决实际问题 第2节
洛必达法则 考点1：利用洛必达法则求极限
考点2：利用洛必达法则判断函数在某点的连续性
考点3：利用洛必达法则判断函数在某点的可导性 第3节
泰勒公式 考点1：利用泰勒公式求极限
考点2：利用泰勒公式证明问题
考点3：解决实际问题 第4节
函数的单调性与曲线的凸凹性 考点1：利用函数的单调性证明不等式
考点2：利用函数的单调性证明问题 第5节  函数的极值与最值 考点1：解决实际问题 第6节
函数图形的描绘 考点1：描绘函数图形 第7节  曲率 考点1：解决实际问题 第四章
不定积分 第1节  不定积分的概念与性质 考点1：利用基本积分表直接计算不定积分 第2节
换元积分法 考点1：利用第一类换元积分法计算不定积分
考点2：利用第二类换元积分法计算不定积分 第3节
分部积分法 考点1：利用分部积分法计算不定积分 第4节
有理函数的积分 考点1：计算有理函数的积分
考点2：计算三角函数有理式的积分
考点3：计算简单无理函数的积分 第五章
定积分 第1节  定积分的概念与性质 考点1：利用定积分的性质证明问题 第2节
微积分基本公式 考点1：利用微积分基本公式计算定积分
考点2：利用定积分性质及微积分基本公式计算函数极限 第3节  换元积分法和分部积分法 考点1：利用换元积分法计算定积分
考点2：利用分部积分法计算定积分 第4节
反常积分 考点1：利用反常积分计算极限
考点2：计算无穷限的反常积分
考点2：计算无界函数的反常积分 第六章
定积分的应用 第1节
定积分的微元法 无 第2节
定积分在几何学上的应用 考点1：计算平面图形的面积
考点2：计算已知截面面积函数的立体体积
考点3：计算平面曲线弧长 第3节  定积分在物理学上的应用 考点1：计算变力沿直线做功
考点2：计算物体之间的引力
考点3：计算质量分布不均匀直线形构件的质量 第4节  定积分的其它应用 考点1：利用定积分解决经济学物体  

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